TRIKS MENGETAHUI PEMBAGI SUATU BILANGAN

(Moch. Lutfianto)

  1.        Bilangan yang habis dibagi 2

Untuk melihat apakan bilangan itu habis dibagi 2 cukup melihat angka satuan dari bilangan tersebut. Suatu bilangan dikatakan bisa atau habis dibagi 2 jika bilangan tersebut adalah bilangan genap atau berlaku sebaliknya. Misal, 1234. Karena 4 adalah angka satuan dari bilangan tersebut dan merupakan bilangan genap maka bilangan 1234 habis dibagi 2.

2.        Bilangan yang habis dibagi 3

Suatu bilangan dikatakan bisa atau habis dibagi 3 jika jumlah tiap-tiap digit dalam bilangan tersebut habis dibagi 3. Misal 12234, jika kita jumlahkan tiap digitnya maka akan didapat 1+2+2+3+4=12, sedangkan kita mengetahui bahwa 12 adalah habis dibagi 3. Sehingga bilangan 12234 akan habis dibagi 3.

3.       Bilangan yang habis di bagi 4

Suatu bilangan dikatakan bisa atau habis dibagi 4 jika dua digit terakhir dapat dibagi 4. Kita dengan mudah bisa menghitung apakah bilangan puluhan itu habis di bagi empat atau tidak. Misal 92564, jika kita menghitung dua digit terakhirnya yakni 64 maka akan didapat di bagi 4 menghasilkan 16. Sehingga bilangan 92564 akan habis dibagi 4.4.       Bilangan yang habis dibagi 5

Suatu bilangan dikatakan bisa atau habis dibagi 5 jika digit terakhir terdiri dari 0 atau 5. Misal 771715 dan 435120, akan habis dibagi 5 karena memiliki digit terakhir 5 dan 0.

5.       Bilangan yang habis dibagi 6

Suatu bilangan dikatakan bisa atau habis dibagi 6 jika bilangan tersebut habis dibagi 2 dan 3. Dengan kata lain jumlah dari tiap digitnya habis dibagi 3 dan bilangan tersebut genap. Misal 927564, jika kita menjumlahkan tiap digitnya didapat 9+2+7+5+6+4=33, 33 habis dibagi 3 dan bilangan 927564 merupakan bilangan genap sehingga bilangan tersebut habis dibagi 6.

6.       Bilangan yang habis dibagi 7

Pembagi 7 memiliki aturan yang unik daripada yang lainya. Untuk mengetahui suatu bilangan habis dibagi 7 kita bisa membaginya menjadi kelompok dari tiga digit dan mengalikannya dengan 2,3,1 pada tiap digitnya yang telah dikelompokkan mengikuti aturan +,-,+, dst. Misalkan 56789341. Kita pisahkan menjadi kelompok 3 digit angka dengan dimulai dari kanan (56)(789)(341). Kemudian pada tiap digit pada kelompok dikalikan dengan angka 2,3,1.

(3×5+1×6)-(2×7+3×8+1×9)+(2×3+3×4+1×1)=-7, kita tahu bahwa -7 habis dibagi 7. Sehingga 56789341 habis dibagi 7.

7.      Bilangan yang habis di bagi 8

Suatu bilangan dikatakan bisa atau habis dibagi 8 jika tiga digit terakhirnya habis dibagi dengan 8. Misal 7771808, tiga digit terakhirnya 808 akan habis dibagi 8 dengan menghasilkan 101. Sehingga 7771808 habis dibagi 8.

8.       Bilangan yang habis di bagi 9

Suatu bilangan dikatakan bisa atau habis dibagi 9 jika jumlah dari tiap-tiap digitnya habis dibagi 9. Misal 1234566, jika dijumlahkan 1+2+3+4+5+6+6=27, akan habis dibagi 9 maka 1234566 akan habis dibagi 9.

9.      Bilangan yang habis dibagi 11

Suatu bilangan habis dibagi 11 jika tiap digit dikalikan dengan (1,-1,1,-1….) dan dijumlahkan habis dibagi 11, misalnya 1331, dengan menggunakan aturan pembagi 11 maka akan didapatkan (1x-1)+(3×1)+(3x-1)+(1×1)= -1+3-3+1=0, kita tahu bahwa 0 habis dibagi 11.

 

Permasalahan diatas memang saya buat lebih sederhana tanpa menyertakan bukti-bukti secara lengkap. Saya berharap dengan berpedoman pada hal yang sederhana kita bisa dengan sendirinya menemukan formula yang tepat.

Saya sangat membutuhkan masukan dan pertanyaan untuk menyempurnakan tulisan ini. Kita bisa berdiskusi dalam forum-forum matematika atau di blog ini tentang teori bilangan karena saya sedang memperdalam tentang teori bilangan.

Reference:

James T. Tatarsall. Elementary Number Theory in nine chapters. Cambridge

Yaakov Nahir. On Divisibility Tests and The Curriculum Dilemma. Department of Mathematics. Ben-Gurion University.